Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to ((0,0) } \frac{x \left| x\right|+ \left| y\right|y }{x ^{2}+y ^{2} }}\)

Pierwszy podciąg mam \(\displaystyle{ p _{n} =( \frac{1}{n ^{2} } ,\frac{1}{n ^{2} } )}\)
Granica wynosi 1, jaki drugi??

I granica wynosi 0??

Sprawdź dokładnie.

\(\displaystyle{ \infty}\)

Czy inny ciąg np \(\displaystyle{ p_{n} =\left(-\frac{1}{n},0\right)}\) bedzie dobry?? Granica \(\displaystyle{ -1}\).

W moim też jest \(\displaystyle{ -1}\). Zobacz dokładnie na wzór funkcji.

Nie wiem co robie źle, licznik mi się zeruje a w mianowniku \(\displaystyle{ 2 \frac{1}{n ^{2} }}\)

OK. A jaki jest licznik. Nie zeruje się. Zobacz raz jeszcze. Zamieść rachunki z licznika. Dla mojego ciągu, bo chyba o nim rozmawiamy.

Przepraszam. Zeruje się. Poprawka: \(\displaystyle{ \left(-\frac{1}{n},-\frac{1}{n}\right)}\). Teraz naprawdę jest \(\displaystyle{ -1}\).

Jednak nawet ten "błędny" ciąg był dobry, bo w granicy ciągu wartości dawał zero wobec Twojego z jedynką.

dziękuje za pomoc