granica funkcji trygonometrycznych

gawlik7 · Post autor: **gawlik7** » 28 lis 2007, o 12:55

obliczyć granice funkcji bez stosowania pochodnych:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0}\frac{sin(x^2 + x^3)}{tg(2x^2 + 3x^3)}}\)

wielkie dzięki z góry za pomoc:)

Szczech · Post autor: **Szczech** » 28 lis 2007, o 13:43

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{sin(x^2 + x^3)}{tg(2x^2 + 3x^3)}
= \lim_{ x \to 0} \frac{\frac{sin(x^2+x^3)}{x^2+x^3} (x^2+x^3)}{\frac{tg(2x^2+3x^3)}{2x^2+3x^3} (2x^2 +3x^3)}=\frac{x^2+x^3}{2x^2 + 3x^2}= \lim_{ x\to 0 } \frac{1+x}{2+3x}=\frac{1}{2}}\)

puniek · Post autor: **puniek** » 28 lis 2007, o 18:58

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to\0 } \frac{x^{3}(1+ \frac{1}{x} )}{x^{3}(3+ \frac{2}{x} )} = \frac{1}{3}}\)

Czy na końcu nie ma błędu? Wg mnie powinno to wyglądać tak jak powyżej. Proszę o opinie innych.

Szczech · Post autor: **Szczech** » 28 lis 2007, o 19:38

Gdyby było\(\displaystyle{ \lim_{x \to }}\) to wtedy ta granica wyniosłaby \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
Tak jest dobrze.

Polecam stronkę:

MgielkaCuba · Post autor: **MgielkaCuba** » 29 lis 2007, o 19:58

a czy w granicy funkcji jak w granicy ciagu nie moge podniesc do najwyzszej potegi ??? mnie rowniez wychodzi wynik \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)