Matematyka.pl

f(x)=\(\displaystyle{ \Large \frac {e^{x} - e^{- x}}{x}}\)

A gdzie limes? \(\displaystyle{ x \to}\)

Jeżeli do 0 to można tak:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{e^{x}-e^{-x}}{x}=\lim_{x \to 0} \frac{2 sinhx}{x}}\)

Korzystając z reguły "szpitalnej" mamy:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{2 sinhx}{x}=\lim_{x \to 0} \frac{(2 sinhx)'}{(x)'}=\lim_{x \to 0} \frac{2 coshx}{1}=\lim_{x \to 0} (e^{x}+e^{-x})=2}\)

Po pierwszym znaku równości zastosowałem następujący wzór:

\(\displaystyle{ \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}= sinhx}\)

Po co ten sinh?
Jakiś problem z policzeniem pochodnej z e^x?

Tak mi było szybciej i taką wersję wybrałem.

I chciałbym wyraźnie uprzedzić, że nie musisz się obawiać o to czy umiem liczyć pochodne