Nie wiedzialem gdzie to wrzucic, wiec postanowilem to napisac tutaj. Sprawa dotyczy tego samego w kazdym razie. Mam problem z obliczeniem granicy takiego wyrazenia :
\(\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow\infty}\(1+\frac{1}{x^{2}+x\)^x^{2}}\)
Nie potrafie tego ugryzc, wiec wszelkie wskazowki beda dla mnie nieoceniona pomoca. Jak wnioskuje granica ta pewnie ebdzie miala cos wspolnego z liczba e, trzeba bedzie to jakos poprzeksztalcac, lecz ja niestety nie mam pojecia jak sie za to zabrac. Z gory dzieki za wszystkie podpowiedzi
PS. Sorki za klopoty, poprawilem jak umialem, tylko na koncu to x2 to mialo byc \(\displaystyle{ x^{2}}\), ale jakos troche nie wyszlo. Mam nadzieje, ze wiadomo o co chodzi pozdrawiam
Granica funkcji
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1627
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Granica funkcji
Więc może to będzie tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to +\infty}(1+\frac{1}{x^2+x})^{x^2}=\lim_{x\to +\infty}((1+\frac{1}{x^2+x})^{x^2+x})^{\frac{x^2}{x^2+x}}=\lim_{x\to +\infty}((1+\frac{1}{x^2+x})^{x^2+x})^{\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}=e}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to +\infty}(1+\frac{1}{x^2+x})^{x^2}=\lim_{x\to +\infty}((1+\frac{1}{x^2+x})^{x^2+x})^{\frac{x^2}{x^2+x}}=\lim_{x\to +\infty}((1+\frac{1}{x^2+x})^{x^2+x})^{\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}=e}\)