Granica funkcji

modest14 · Post autor: **modest14** » 13 lut 2013, o 20:59

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{cos \frac{1}{x} }{x}}\)

bb314 · Post autor: **bb314** » 13 lut 2013, o 21:03

Ta granica nie istnieje, gdyż licznik oscyluje między \(\displaystyle{ -1\ a +1}\)

modest14 · Post autor: **modest14** » 13 lut 2013, o 21:06

A wiadomo to ze sprawdzenia co się dzieje w granicy prawo i lewostronnej? Czy skąd?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 13 lut 2013, o 21:51

Rozważ sobie ciągi

\(\displaystyle{ x_n=\frac{1}{2n\pi}}\)

\(\displaystyle{ y_n=\frac{1}{(2n+1)\pi}}\)

i policz granicę po tych ciągach.

modest14 · Post autor: **modest14** » 14 lut 2013, o 11:53

Skąd te ciągi? Jak do tego dojść?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 14 lut 2013, o 12:19

Zgadnąć.

Albo zastanowić się, kiedy cosinus przyjmuje wartości skrajne, \(\displaystyle{ -1}\) oraz \(\displaystyle{ 1}\). Z tego wyszły mi właśnie dwa ciągi, które wypisałem.