Matematyka.pl

Oszacuj, a potem skorzystaj z tego:

285126.htm#p4873888
konkretnie z poczatku )

Nie bardzo rozumiem. Możesz mi rozpisać tą granicę? Bardzo proszę.

qwerty_99 pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \, \frac{lnx}{ \sqrt{x^2 -1} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{lnx}{x ^{p} } = \frac{2}{p} * \frac{lnx ^{ \frac{p}{2} } }{x ^{p} } \le =< \frac{x ^{ \frac{p}{2} } }{x ^{p} } \rightarrow (x-> \infty) \rightarrow 0}\)

wiec szacujemy Twoja granice:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \, \frac{lnx}{ \sqrt{x^2 -1} }}\)

jako na przyklad \(\displaystyle{ \frac{lnx}{x}}\) są one asymptotycznie (w nieskonczonosci) rowne

i teraz mamy szczegolny przypadek tego co napisalem wyzej, rozumiesz teraz ?

A nie mozna po prostu zapisac tego jako \(\displaystyle{ \left[ \frac{\infty}{\infty} \right]}\) i policzyc del Hospitala?

qwerty_99 pisze:A nie mozna po prostu zapisac tego jako \(\displaystyle{ \left[ \frac{\infty}{\infty} \right]}\) i policzyc del Hospitala?

Oczywiscie ze mozna, tylko tak pokazalem jak sie od zera robi, ale mozesz.