Granica funkcji

qwerty_99 · Post autor: **qwerty_99** » 1 lut 2012, o 02:26

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+} \, \sqrt{x} lnx}\)

AdamL · Post autor: **AdamL** » 1 lut 2012, o 03:20

qwerty_99 pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+} \, \sqrt{x} lnx}\)

\(\displaystyle{ \frac{lnx}{x ^{p} } = \frac{2}{p} * \frac{lnx ^{ \frac{p}{2} } }{x ^{p} } \le =< \frac{x ^{ \frac{p}{2} } }{x ^{p} } \rightarrow (x-> \infty) \rightarrow 0}\)

Podstawmy \(\displaystyle{ y= \frac{1}{x}}\)
wowczas \(\displaystyle{ y \rightarrow 0+}\) i mamy:
\(\displaystyle{ -ln(y)*y ^{p} \rightarrow 0}\)

a wiec i nasza granica jest rowna 0

qwerty_99 · Post autor: **qwerty_99** » 1 lut 2012, o 03:25

Móglbyś to jakoś prościej zapisać? Bez podstawiania. Jakims łatwiejszym sposobem?

Post autor: **MichalPWr** » 1 lut 2012, o 11:15

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+} \, \sqrt{x}\ lnx=\lim_{x\to 0^+} \frac{lnx}{ \frac{1}{ \sqrt{x} } }=H=\lim_{x\to 0^+} \frac{2x \sqrt{x} }{x}=0}\)