Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{x\to }\frac{\sqrt{x^2+x}-x}{x\sqrt{x^2+1}-x^2}}\)
n to nieskonczoność
Próbowałam rozwiązać na różne sposoby, ale nie wiem jak to zrobić.

pomnoz licznik i mianownik przez : sprzezenia licznika i sprzezenie mianownika
granica powinna wyjsc 0

I w tym problem, że w odpowiedziach jest 1. Mnie też wyszło w pewnym momencie 0.

w odpowiedziach jest. sprawdz czy dobrze przepisalas przyklad. Stopien licznika jest mniejszy stopnia mianownika, a wiec napewno granica przy +nieskonczonosci wyjdzie 0

dobrze jest przepisane

ok. dopiero teraz zobaczylem edit. Granica wynosi 1.

[ Dodano: Wto Sty 17, 2006 10:42 pm ]
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{x^2+x}-x}{x\sqrt{x^2+1}-x^2}=\frac{(x^2+x-x^2)(x\sqrt{x^2+1}+x^2)}{(x^2(x^2+1)-x^4)(\sqrt{x^2+x}+x)}=\frac{x(x\sqrt{x^2+1}+x^2)}{x^2(\sqrt{x^2+x}+x)}=\frac{x(x^2\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+x^2)}{x^2(x\sqrt{1+\frac{1}{x}}+x)}=\frac{x^3(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+1)}{x^3(\sqrt{1+\frac{1}{x}+1)}}=1}\) przy \(\displaystyle{ x\to }\)

dzieki