granica funkcji

jakrzys · Post autor: **jakrzys** » 13 gru 2005, o 00:36

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{2}-{sqrt{1-\cos x}}}{\sin^2x}=}\)?

Post autor: **Undre** » 13 gru 2005, o 16:10

mianownik dąży do zera, licznik do pierwiastka z dwóch, więc jak dla mnie \(\displaystyle{ = + }\)

Post autor: **Maniek** » 14 gru 2005, o 15:58

Nie wiem ja to tak rozumuję (może źle?):

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{2}-{sqrt{1-\cos x}}}{\sin^2x}=\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{2}-{sqrt{1-\cos x}}}{1-cos^2x}=\lim_{x\to 0}\frac{2-(1-cosx)}{1-cos^2x(\sqrt{2}+{sqrt{1-\cos x)}}}\)\(\displaystyle{ =\frac{2}{0}=\infty}\)

ps:a tam u góry jak coś literówka

dziubas · Post autor: **dziubas** » 15 gru 2005, o 14:17

To będzie tak:
1) rozkładasz mianownik na iloczyn dwóch czynników (aż się prosi!)
2) mnożysz ALL przez "1" czyli sprzężenie mianownika
3) bawisz się mianownikiem
4) elegancko Ci się skraca i zostaje:

lim 2cosx / [√2 + √(1-cosx)] = 2/√2 = √2
x-0

nie chyba, nie może a na pewno!!!

g · Post autor: g » 15 gru 2005, o 15:40

dziubas pisze:nie chyba, nie może a na pewno!!!

zapomniales dopisac "zle" na koncu tego zdania.

Post autor: **bolo** » 15 gru 2005, o 15:46

Maniek - ostatnim przejściem to się popisałeś na całego

Post autor: **Rogal** » 15 gru 2005, o 16:53

Nie Mańku - ile wynosi [2/0] ?

Łupssss xD jequ porażka