Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{1}{\sqrt[4]{n^{4}+3n^{3}} - n}\) jak to policzyć ? tam jest lim x-> do nieskonczonosci nie umiem sie jeszcze texem oslugiwac

repciu pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{1}{\sqrt[4]{n^{4}+3n^{3}} - n}\) jak to policzyć ? tam jest lim x-> do nieskonczonosci nie umiem sie jeszcze texem oslugiwac

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt[4]{n^{4}+3n^{3}} - n}\)
rozpisalam wedlug \(\displaystyle{ a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)}\) mianownik i zbadalam jego granice , (granica licznika rowna sie 1)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}{\sqrt[4]{n^{4}+3n^{3}} - n =}\)

=\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}{\frac{(n^4+3n^3)-n^4}{(\sqrt[4]{(n^{4}+3n^{3}})^3 +({\sqrt[4]{(n^{4}+3n^{3}})^2n+({\sqrt[4]{(n^{4}+3n^{3}})n^2+n^3}}\)

=\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}{\frac{(n^4+3n^3)-n^4}{(\sqrt[4]{(n^{4}+3n^{3}})^3 +({\sqrt[4]{(n^{4}+3n^{3}})^2n+({\sqrt[4]{(n^{4}+3n^{3}})n^2+n^3}\)


=\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{3n^3}{(n\sqrt[4]{1+\frac{3}{n}})^3 + (n\sqrt[4]{1+\frac{3}{n}})^2n+({(n\sqrt[4]{1+\frac{3}{n}})n^2+n^3}\)

=\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{3n^3}{1n^3 + 1n^3+1n^3+n^3}}\)

=\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{3n^3}{4n^3}}\)
\(\displaystyle{ \to\frac{3}{4}}\)

zatem :

\(\displaystyle{ {\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt[4]{n^{4}+3n^{3}} - n}\to\frac{1}{\frac{3}{4}}\to\frac{4}{3}}\)


To takie moje rozwazania na temat tej granicy mam problemy w ustawianiu znakow "=" bylabym wdzieczna aby to ktos poprawl.