Funkcja.

xdominika · Post autor: **xdominika** » 16 sty 2020, o 19:18

Czy funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \frac{\ln\left| x\right| }{ e^{x} }}\) jest ograniczona z dołu i czy osiąga maksimum?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 16 sty 2020, o 23:20

Nie jest ograniczona z dołu, gdyż granica z obu stron zera to minus nieskończoność.
Ma maksimum dla argumentu będącym rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ x\ln x=1}\) .

a4karo · Post autor: **a4karo** » 16 sty 2020, o 23:22

kerajs pisze: 16 sty 2020, o 23:20 Nie jest ograniczona z dołu, gdyż granica z obu stron zera to minus nieskończoność.
Ma maksimum dla argumentu będącym rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ x\ln x=1}\) .

A ile wynosi granica w minus nieskończonośći?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 16 sty 2020, o 23:30

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to - \infty } \frac{\ln \left| x\right| }{e^x}= \frac{ \infty }{+0}= \infty }\)

\(\displaystyle{ x\ln x=1 \ \Rightarrow \ x \approx 1,7632}\)

Post autor: **Dasio11** » 16 sty 2020, o 23:33

kerajs pisze: 16 sty 2020, o 23:20Ma maksimum dla argumentu będącym rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ x\ln x=1}\) .

Nie ma, bo

\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} \frac{\ln |x|}{e^x} = \infty}\)

Matematyka.pl

Funkcja.

Funkcja.

Re: Funkcja.

Re: Funkcja.

Re: Funkcja.

Re: Funkcja.