Poradzicie drodzy z ta granica? Domyslam sie ze trzeba zastosowac regule d'l hospitala, ale czy mozna ja stosowac jak symbol \(\displaystyle{ \left[ \frac{\infty}{\infty}\right]}\) jest przy logarytmie i do tego w liczniku? Jak wtedy zastosowac ta regule? Wielkie dzieki za odpowiedzi
Ostatnio zmieniony 23 lut 2015, o 00:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Na pewno założenia reguł de l'Hospitala są spełnione? Na pewno potrzebujemy tego narzędzia? Popatrz dokładnie do czego leci mianownik, a do czego licznik.
Wydaje mi sie ze skoro juz w ln jest symbol nieoznaczony cos z nim trzeba zrobic, bo nie wiadomo do czego dazy ten logarytm. I w przypadku gdzie mamy taki symbol stosowalo sie wlasnie ta regule. Licznik nie wiadomo do czego dazy, mianownik do nieskonczonosci. Wiec po prostu nie wiem od czego tu zaczac, co tu za dzialanie jest potrzebne. Pomozecie na cos naprowadzic?
Nic nie trzeba robić. Logarytm dąży do nieskończoności wolniej niż funkcja liniowa, więc \(\displaystyle{ \lim_{x\to \infty } \frac{\ln\left( x\right) }{x}=0}\).
A logarytm ilorazu to różnica logarytmów, więc sobie rozpisz.
Ostatnio zmieniony 22 lut 2015, o 18:59 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:\ln
Xardas666, Twój argument jest nieclo mylący moim zdaniem, bo wtedy w liczniku otzymamy \(\displaystyle{ \left[ \infty - \infty \right]}\) Chyba, że chcesz korzystać z granicy specjalnej o której napisałeś.
Lepszym podejściem jest skorzystanie z ciągłości logarytmu i wejscie z granicą pod logarytm. W liczniku mamy więc \(\displaystyle{ \ln 1 =0}\) w mianowniku oczywiśćie \(\displaystyle{ \infty}\) zatem nie ma symoblu nieoznaczonego i granica wynosi \(\displaystyle{ 0}\).
Niby dlaczego w liczniku coś takiego dostaniesz? \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{\ln \frac{x}{x-2} }{x}=\lim_{x \to \infty}\frac{\ln\left( x\right)-\ln\left( x-2\right)}{x}=\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{\ln\left( x\right) }{x}- \frac{\ln\left( x-2\right) }{x} }{1}= \frac{0-0}{1}=0}\)
I nie ma tu żadnych symboli nieoznaczonych.
Ostatnio zmieniony 23 lut 2015, o 00:10 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Kacperdev pisze:Xardas666, Twój argument jest nieclo mylący moim zdaniem, bo wtedy w liczniku otzymamy \(\displaystyle{ \left[ \infty - \infty \right]}\) Chyba, że chcesz korzystać z granicy specjalnej o której napisałeś.
Kacperdev pisze:Xardas666, Twój argument jest nieclo mylący moim zdaniem, bo wtedy w liczniku otzymamy \(\displaystyle{ \left[ \infty - \infty \right]}\) Chyba, że chcesz korzystać z granicy specjalnej o której napisałeś.
