mam jeszcze jedną funcję i nie umiem sobie poradzić.
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\frac{1}{2^{\frac{1}{x-3}}} dla x\in(0,3)\cup(3,+\infty) \\a dla x=3\end{array}\right}\) w punkcie xo=3
nie wiem jak ruszyć granice z tego 1-szego równiania ... hilfe !!
ps. tam powinno byc 2 do potęgi a nie 1 przez 2x
[ Dodano: Sro Lut 08, 2006 7:01 pm ]
nie wiem jak ruszyć ten zapis \(\displaystyle{ \frac{1}{2^{\frac{1}{x-3}}}}\) bo jak na zywca podstawie za x=3 no to wychodzi \(\displaystyle{ 2^{\frac{1}{0}}}\) a tak być nie może przecież ...
ciągłość raz jeszcze
-
W_Zygmunt
- Użytkownik
- Posty: 544
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
ciągłość raz jeszcze
Mamy funkcję złożoną
\(\displaystyle{ y\,=\,\frac{1}{2^{u}}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ u\,=\,\frac{1}{ x - 3 }}\)
Zatem, gdy
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 3^+}{(\frac{1}{ x - 3 })}\,=\,\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 3^-}{(\frac{1}{ x - 3 })}\,=\, - }\)
to funkcja zewnętrzna
\(\displaystyle{ \lim_{ u\to }{(\frac{1}{ 2^{u} })}\,=\,\lim_{ u\to }{(2^{ - u})}\,=\,0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ u\to -\infty }{(\frac{1}{ 2^{u} })}\,=\,\lim_{ u\to - }{(2^{ - u})}\,=\,\infty}\)
Czyli nasza funkcja nie ma granicy w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}\,=\,3}\)
Nia da sie dorać wartości "a" aby stała się ciągła,
\(\displaystyle{ y\,=\,\frac{1}{2^{u}}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ u\,=\,\frac{1}{ x - 3 }}\)
Zatem, gdy
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 3^+}{(\frac{1}{ x - 3 })}\,=\,\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 3^-}{(\frac{1}{ x - 3 })}\,=\, - }\)
to funkcja zewnętrzna
\(\displaystyle{ \lim_{ u\to }{(\frac{1}{ 2^{u} })}\,=\,\lim_{ u\to }{(2^{ - u})}\,=\,0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ u\to -\infty }{(\frac{1}{ 2^{u} })}\,=\,\lim_{ u\to - }{(2^{ - u})}\,=\,\infty}\)
Czyli nasza funkcja nie ma granicy w punkcie \(\displaystyle{ x_{0}\,=\,3}\)
Nia da sie dorać wartości "a" aby stała się ciągła,