Matematyka.pl

Proszę o pomoc, nie umiem zrobić takiego przykładu.
Zbadać ciągłość funkcji \(\displaystyle{ \alpha \in \RR}\)

\(\displaystyle{ h_{\alpha} = \begin{cases} \frac{ \sqrt[5]{x}-1 }{ \sqrt{x}-1} &\text{dla }x \neq 1 \\ \alpha&\text{dla }x=1. \end{cases}}\)

Dziedzina funkcji \(\displaystyle{ h_{\alpha}: \ (0,+\infty)}\) (z uwagi na ten pierwiastek kwadratowy w mianowniku).
Poza punktem \(\displaystyle{ x_{0}=1}\) ta funkcja jest ciągła niezależnie od \(\displaystyle{ \alpha}\) jako iloraz funkcji ciągłych, w którym mianownik się nie zeruje. Pozostaje obliczyć \(\displaystyle{ \lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[5]{x}-1}{\sqrt{x}-1}}\), no i by funkcja była ciągła w jedynce, wartość parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) musi być równa tej obliczonej granicy.
A granicę można obliczyć, stosując wzory
\(\displaystyle{ a-1=\frac{a^{5}-1}{a^{4}+a^{3}+a^{2}+a+1}, \ a-1=\frac{a^{2}-1}{a+1}}\) dla odpowiednich \(\displaystyle{ a}\).

Premislav pisze: 16 lis 2020, o 20:41 A granicę można obliczyć, stosując wzory
\(\displaystyle{ a-1=\frac{a^{5}-1}{a^{4}+a^{3}+a^{2}+a+1}, \ a-1=\frac{a^{2}-1}{a+1}}\) dla odpowiednich \(\displaystyle{ a}\).

Próbuję i niestety ciągle mi nie wychodzi policzenie granicy. Policzyłam używając de L'Hospitala, że ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{2}{5} }\), ale muszę policzyć bez używania tego twierdzenia.

Dodano po 6 minutach 40 sekundach:
Udało się, bardzo dziękuję za pomoc.