Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań.
Zad.3 Znaleźć asymptoty funkcji
\(\displaystyle{ f(x) \frac{x^{2}+1}{x-1}}\) - tutaj najpierw obliczam dziedzinę , jeśli chcę obliczyć asymptotę ukośną to korzystam ze wzory \(\displaystyle{ \frac{f(x)}{x}}\) natomiast jak obliczyć asymptoty pionową i ukośną oczywiście jeśli ta funkcja takie posiada , no i jak mam to sprawdzić ?? .
Zad.4 Obliczyć pochodną .
a)\(\displaystyle{ f(x)=3^{arctg}+arctg(3^{x})
y'=3^{arctg}*ln _{3} - \frac{1}{1+x^{2}}}\)
b)\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ \sqrt{x^{2}+3x=2} }{cos(3x^{2}+3)}}\)
Moglibyście napisać mi jak się rozwiązuje pochodne złożone bo z tym mam dość duży problem myślałem , że potrafię to zrobić ale egzamin pokazał jednak coś innego.
Zad.5 Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji .
\(\displaystyle{ f(x)=ln\left( 2+\frac{1}{x} \right)}\)
Tutaj też za bardzo nie wiem co robić ten ln mi strasznie nie pasuje , normalnie monotoniczność to wiem jak się liczy ale jak mam to zastosować w tym przykładzie .
Bardzo proszę o pomoc , jutro mam egzamin
Asymptoty , pochodne monotoniczność .
-
ppolciaa17
- Użytkownik
- Posty: 381
- Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 99 razy
Asymptoty , pochodne monotoniczność .
5. no jest to funkcja złożona czyli pochodna ln * pochodna funkcji wewnętrznej..
najpier określamy dziedzinę: \(\displaystyle{ 2+ \frac{1}{x}>0}\) czyli \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;- \frac{1}{2}) \cup (0; \infty )}\)
\(\displaystyle{ f^{'}(x)= \frac{1}{(2+ \frac{1}{x}) } \cdot (- \frac{1}{x^{2}} )= -\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x}{2x+1} = -\frac{1}{x(2x+1)}}\)
no i teraz określasz monotoniczność i ekstrema
-x(2x+1)<0 funkcja jest malejąca na całej dziedzinie..
-- 9 lutego 2011, 19:45 --
4. wzorek na pochodną funkcji złożonej jest taki:
\(\displaystyle{ (f(g(x)))^{'}= f^{'}(g(x)) \cdot g^{'}(x)}\)
czyli jak mamy np \(\displaystyle{ 3^{x^{2}}}\)i chcemy tego pochodną to \(\displaystyle{ f^{'}(g(x))=3^{x^{2}} \cdot ln3}\) ,a \(\displaystyle{ g^{'}(x)=2x}\).... wiec\(\displaystyle{ (3^{x^{2}} )^{'}=3^{x^{2}} \cdot ln3 \cdot 2x}\)
a) \(\displaystyle{ (3^{arctgx}+arctg(3^{x}))^{'}= 3^{arctgx} \cdot ln3 \cdot \frac{1}{1+x^{2}}+ \frac{1}{1+(3^{x})^{2}} \cdot 3^{x} \cdot ln3}\)
według mnie powinno być tak ( sprawdzałam to w mathematice i jest dobrze )
najpier określamy dziedzinę: \(\displaystyle{ 2+ \frac{1}{x}>0}\) czyli \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;- \frac{1}{2}) \cup (0; \infty )}\)
\(\displaystyle{ f^{'}(x)= \frac{1}{(2+ \frac{1}{x}) } \cdot (- \frac{1}{x^{2}} )= -\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x}{2x+1} = -\frac{1}{x(2x+1)}}\)
no i teraz określasz monotoniczność i ekstrema
-x(2x+1)<0 funkcja jest malejąca na całej dziedzinie..
-- 9 lutego 2011, 19:45 --
4. wzorek na pochodną funkcji złożonej jest taki:
\(\displaystyle{ (f(g(x)))^{'}= f^{'}(g(x)) \cdot g^{'}(x)}\)
czyli jak mamy np \(\displaystyle{ 3^{x^{2}}}\)i chcemy tego pochodną to \(\displaystyle{ f^{'}(g(x))=3^{x^{2}} \cdot ln3}\) ,a \(\displaystyle{ g^{'}(x)=2x}\).... wiec\(\displaystyle{ (3^{x^{2}} )^{'}=3^{x^{2}} \cdot ln3 \cdot 2x}\)
a) \(\displaystyle{ (3^{arctgx}+arctg(3^{x}))^{'}= 3^{arctgx} \cdot ln3 \cdot \frac{1}{1+x^{2}}+ \frac{1}{1+(3^{x})^{2}} \cdot 3^{x} \cdot ln3}\)
według mnie powinno być tak ( sprawdzałam to w mathematice i jest dobrze )