Proste pytanko, do czego zbiega
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0+} \frac{arcsin(ax)}{x}}\)
pls hlp.
(arcsin(ax))/x
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2285
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
(arcsin(ax))/x
\(\displaystyle{ \frac{arcsinx}{x}}\) zachowuje sie w 0 tak jak \(\displaystyle{ \frac{sinx}{x}}\)
wiadomo, ze:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1 \lim_{x\to 0}\frac{arcsinx}{x}=1}\)
w naszym przypadku mamy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{arcsin(ax)}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{arcsin(ax)}{\frac{ax}{a}}=\lim_{x\to 0}\frac{a\cdot arcsin(ax)}{ax}=a}\)
wiadomo, ze:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1 \lim_{x\to 0}\frac{arcsinx}{x}=1}\)
w naszym przypadku mamy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{arcsin(ax)}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{arcsin(ax)}{\frac{ax}{a}}=\lim_{x\to 0}\frac{a\cdot arcsin(ax)}{ax}=a}\)