Matematyka.pl

Trójkąt ABC ma pole S. Na półprostej AB z punktu B odłożono odcinek AB tzry razy otrzymując punkty B1, B2 i B3, a na półprostej AC z punktu C odłożono dwa razy odcinek AC otzrymując punkty C1 i C2. Oblicz pole trójkąta AB2C2 ... pomóżcie

Karola pisze:Oblicz pole trójkąta AB2C2 ... pomóżcie

Rozumiem, że masz na mysli pole trójkąta AB3C2, w innym bowiem razie byłoby to zbyt proste.
Odłóż raz jeszcze odcinek AC, a otrzymasz punkt C3. Trójkątów ABC i AB3C3 są oczywiście podobne w skali 1 do 4, więc stosunek ich pól wynosi 1:16. Stąd P AB3C3=16S. Ale pole trójkąta C2C3B3 jest równe jednej czwartej pola trójkąta AB3C3 (wspóla wysokość 1/4 podstawy), tzn. P C2C3B3=4S.
Zatem pole trójkąta równa się...

Można też tak:
\(\displaystyle{ P_{\bigtriangleup {A} B_{3} C_{2}} \,=\, |AB_{3}|\cdot |AC_{2}|\cdot \cos(\angle {C_2 A B_3}) =}\)
\(\displaystyle{ \,=\, 3\cdot |AB|\cdot 2\cdot |AC|\cdot \cos(\angle {C_2 A B_3}) =}\)
\(\displaystyle{ \,=\, 6\cdot |AB|\cdot |AC|\cdot \cos(\angle {C A B}) \,=\, 6\cdot P_{\bigtriangleup {A B C}}}\)