Wykaż, że następująca nierówność w trójkącie jest

Gość · Post autor: **Gość** » 14 gru 2004, o 16:57

W zbiorze Andrzeja Kiełbasy jest następujące zadanie: wykaż, że jeśli P jest punktem wewnętrznym trójkąta ABC, to prawdziwa jest nierówność AP + PB < AC + BC. Jak rozwiązać to zadanie?

Post autor: **Zlodiej** » 17 gru 2004, o 14:55

Wykonaj rysunek ...
Następnie przedłuż odcinek AP tak aby przeciął on bok BC ... Punkt przeciecia oznacz jako D ...

Korzystając z nierówności trójkąta mamy:
AC+BC=(AC+CD)+BD>=AD+BD=AP+(PD+BD)>=AP+PB