Wykaż rownosci w trojkacie rownobocznym

meffiu_muvo · Post autor: **meffiu_muvo** » 30 kwie 2009, o 16:28

W trójkącie równobocznym ABC o boku długości a i wysokości h obrano puntk P, z którego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków tego trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa długości h.

Post autor: **Justka** » 30 kwie 2009, o 16:32

Odcinki poprawodzone z punktu P prostopadłe do boków trójkąta to odpowiednio x,y,z. Odcinki te są wysokościami trzech trójkatów, których suma pól jest równa polu trójkata wyjściowego. Zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases}P_{ABC}=\frac{1}{2}ah \\
P_{ABC}=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}ay+\frac{1}{2}az \end{cases} \Rightarrow \frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a(x+y+z) \Rightarrow h=x+y+z}\)
Co należało wykazać.

milek160 · Post autor: **milek160** » 30 kwie 2009, o 16:35

aż sam byłem ciekaw rozwiązania:)