Wykaż, że jeżeli a, b, c są długościami boków trójkąta, to \(\displaystyle{ a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + cb + ca)}\)
Temat poprawiłam. Zapoznaj się z Regulaminem. Kasia
Wykaż nierówność dla liczb a,b,c będących długościa
-
gaga
- Użytkownik
- Posty: 298
- Rejestracja: 6 lut 2006, o 19:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 32 razy
Wykaż nierówność dla liczb a,b,c będących długościa
Niech x,y,z będą liczbami dodatnimi takimi,że:a=x+y,b=y+z,c=z+x
Wtedy:\(\displaystyle{ 2(ab+bc+ca)-({a}^2+{b}^2+{c}^2)=2((x+y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y))-({(x+y)}^2+{(y+z)}^2+{(z+x)}^2)=4(xy+yz+zx)>0}\)
c.n.d.
Wtedy:\(\displaystyle{ 2(ab+bc+ca)-({a}^2+{b}^2+{c}^2)=2((x+y)(y+z)+(y+z)(z+x)+(z+x)(x+y))-({(x+y)}^2+{(y+z)}^2+{(z+x)}^2)=4(xy+yz+zx)>0}\)
c.n.d.
-
palazi
- Użytkownik
- Posty: 175
- Rejestracja: 6 wrz 2006, o 21:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łapy/Białystok
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 37 razy
Wykaż nierówność dla liczb a,b,c będących długościa
Da sie, całośc sprowadza sie do postaci \(\displaystyle{ a(b+c-a) + b(a+c-b) + c(a+b-c) >0}\) A to co jest w nawiasach to jest zasze >0 z nier. trójkata
-
thorominth
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 19 gru 2006, o 12:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Pomógł: 5 razy
Wykaż nierówność dla liczb a,b,c będących długościa
Nie wiem jak zrealizować pomysł palaziego, ale chyba mam coś prostszego (rym )
Przekształcając zadaną nierówność otrzymujemy kolejno:
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}}\)
Przekształcając zadaną nierówność otrzymujemy kolejno:
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}}\)