W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ C}\) jest prosty. Na dwusiecznej kąta \(\displaystyle{ ACB}\) zaznaczono punkt \(\displaystyle{ D}\), poza trójkątem \(\displaystyle{ ABC}\), w taki sposób, że \(\displaystyle{ \angle DAB=45^\circ}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ AD=DB}\).
Po kilku nieudanych próbach udowodnienia tego twierdzenia, zacząłem przypuszczać, że jest ono fałszywe. Proszę o sprawdzenie czy to jest dobry kontrprzykład:
Niech \(\displaystyle{ \angle BAC =30^\circ}\) i \(\displaystyle{ \angle ABD=30^\circ}\). W tym trójkącie spełnione są warunki zadania, ale \(\displaystyle{ AD \neq DB}\).
Dobrze?
W trójkącie ABC
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13374
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3425 razy
- Pomógł: 809 razy
Re: W trójkącie ABC
Kąty \(\displaystyle{ DBA }\) i \(\displaystyle{ DCA}\) są równe (\(\displaystyle{ 45^{o}}\))....
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3692
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1122 razy
- Pomógł: 6 razy
Re: W trójkącie ABC
No kąt \(\displaystyle{ DCA}\) to się zgadzam, że ma \(\displaystyle{ 45}\) stopni, ale dlaczego kąt \(\displaystyle{ DBA}\) ma \(\displaystyle{ 45}\) stopni?
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3692
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1122 razy
- Pomógł: 6 razy
Re: W trójkącie ABC
A chyba widzę. Jeśli \(\displaystyle{ O}\) będzie punktem przecięcia przekątnych tego czworokąta to trójkąty \(\displaystyle{ ADO}\) i \(\displaystyle{ BOC}\) są podobne z cechy \(\displaystyle{ kkk}\). To znaczy, że \(\displaystyle{ \frac{AO}{CO}= \frac{DO}{BO} }\), z czego wynika, że również trójkąty \(\displaystyle{ AOC}\) i \(\displaystyle{ BOD}\) są podobne z cechy bkb, no, a z tego już wynika, że \(\displaystyle{ DBA}\) ma \(\displaystyle{ 45}\) stopni, więc faktycznie suma odpowiednich kątów jest \(\displaystyle{ 180}\), więc jednak można na tym czworokącie opisać okrąg.
O to chodzi?
O to chodzi?
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13374
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3425 razy
- Pomógł: 809 razy
Re: W trójkącie ABC
a gdzie rysunek ?
- Załączniki
-
- Zrzut ekranu 0007.jpg (35.42 KiB) Przejrzano 1750 razy