Dwusieczna kata alfa w dowolnym trojkacie przecina okrag opisany na tym trojkacie w Punkcie A' udowodnij, że:
SA'=CA'=BA'
gdzie S jest srodkiem okregu wpisanego w ten trojkat ma ktos jakis pomysl?
Udowodnilem CA'=BA' (z katow opartych na tym samym luku wynika ze ten dobudowany trojkat o tych ramionach jest rownoramienny), ale nie wiem jak dojsc do tego SA' help
Punkt S leży na przecięciu dwusiecznych.
Wykaż, że trójkąty SBA' i CSA' są równoramienne (należy skorzystać z równości kątów wpisanych opartych na tym samym łuku i z faktu, że suma kątów trójkąta wynosi 180.
Rozważ okrąg o środku A' i promieniu A'B=A'C. Niech A'' będzie punktem tego okręgu, leżącym poza wnętrzem okręgu opisanego na ABC. Jeśli założysz, że SAB=\(\displaystyle{ \alpha}\), to BA'C=180-2\(\displaystyle{ \alpha}\), bo na ABA'C można opisać okrąg. Korzystając z faktu, że BS i CS są dwusiecznymi kątów trójkąta ABC, dostaniesz BSC=90+\(\displaystyle{ \alpha}\). Mamy więc BA''C+BSC=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)BA'C+BSC=90-\(\displaystyle{ \alpha}\)+90+\(\displaystyle{ \alpha}\)=180, czyli na czworokącie BSCA'' można opisać okrąg. Środkiem tego okręgu jest A', a A'B, A'C i A'S są jego promieniami.
