Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes
Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes
Jak udowodnić, że w trójkącie równobocznym suma odległości dowolnego punktu tego trójkąta od jego boków jest wielkością stałą?
-
Gość
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1627
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes
A dokładniej to narysuj sobie trójkąt.
Następnie zaznacz dowolny punkt i połącz ten punkt z każdym bokiem trójkąta, tak aby kąt padania był równy \(\displaystyle{ 90^o}\) (czyli zaznacz odległości).
Następnie połącz ten punkt z każdym wierzchołkiem trójkąta i zauważ, że powstały ci 3 trójkąty o wysokościach odpowiednio h1, h2, h3, gdzie h1, h2, h3 to są odległosci.
Wiesz, że wzór na pole trójkąta to \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ah}\)
Czyli liczysz pole trojkąta na 2 sposoby:
Pierwszy to taki, że liczysz pole odrazu tego dużego trójkąta.
Drugi to taki, że liczysz pola tych 3 trójkątów i to sumujesz.
Potem pola porównujesz i wychodzi:
h1+h2+h3=h
Jako, że h jest stałe to h1+h2+h3 też musi być stałe.
C.N.D
Następnie zaznacz dowolny punkt i połącz ten punkt z każdym bokiem trójkąta, tak aby kąt padania był równy \(\displaystyle{ 90^o}\) (czyli zaznacz odległości).
Następnie połącz ten punkt z każdym wierzchołkiem trójkąta i zauważ, że powstały ci 3 trójkąty o wysokościach odpowiednio h1, h2, h3, gdzie h1, h2, h3 to są odległosci.
Wiesz, że wzór na pole trójkąta to \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}ah}\)
Czyli liczysz pole trojkąta na 2 sposoby:
Pierwszy to taki, że liczysz pole odrazu tego dużego trójkąta.
Drugi to taki, że liczysz pola tych 3 trójkątów i to sumujesz.
Potem pola porównujesz i wychodzi:
h1+h2+h3=h
Jako, że h jest stałe to h1+h2+h3 też musi być stałe.
C.N.D