Zadanie 1)
W trójkącie ABC dane są: AB = 2, BC = 2 √3/3, α = 30°. Oblicz AC.
Zadanie 2)
W trójkącie ABC dane są: AB = 8 , α = 60°, β = 45°. Oblicz pole tego trójkąta.
Zadanie 3)
Dwa spośród kątów trójkąta mają wymiary α i β, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest długości R. Oblicz obwód tego trójkąta.
Zadanie 4)
Pod jakim kątem względem rzeki sternik kieruje łódź, jeśłi płynie ona po prostej tworzącej z kierunkiem rzeki kąt - 30 °, prędkość prądu rzeki wynosi 1m/s, a prędkość własna łodzi 1,5 m/s?
Tw. sinusów... 4 zadania
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2879
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Tw. sinusów... 4 zadania
1) Zastosuj twierdzenie cosinusów dla boku AC, po czym rozwiąż zwykłe równanie kwadratowe, wiedząc, że |AC|>0.
2) Skorzystaj z twierdzenia sinusów: \(\displaystyle{ \frac{8}{\sin\alpha}=\frac{|BC|}{\sin\beta}}\) etc.
3) \(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\alpha}=2R=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin(\pi-(\alpha+\beta)}}\),
gdzie a,b,c to boki trójkąta.
\(\displaystyle{ \sin(\pi-(\alpha+\beta))=\sin(\alpha+\beta)}\).
Z podanych zależności bez problemu uzależnisz a,b,c od kątów i danego promienia.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
2) Skorzystaj z twierdzenia sinusów: \(\displaystyle{ \frac{8}{\sin\alpha}=\frac{|BC|}{\sin\beta}}\) etc.
3) \(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\alpha}=2R=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin(\pi-(\alpha+\beta)}}\),
gdzie a,b,c to boki trójkąta.
\(\displaystyle{ \sin(\pi-(\alpha+\beta))=\sin(\alpha+\beta)}\).
Z podanych zależności bez problemu uzależnisz a,b,c od kątów i danego promienia.
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki