Matematyka.pl

Witam...

Znowu mam problem :/

Najpierw pozwólcie, że przytoczę treść zadania:
Przez punkt K położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono trzy proste odpowiednio równolegle do boków trójkąta. Proste te podzieliły trójkąt na trzy równoległoboki i trzy trójkąty, przy czym pola tych trójkątów są równe a2, b2, c2. Znaleźć pole trójkąta ABC.

Rysunku niestety nie mam jak narysować, ale spróbuje jak najlepiej opisać mój problem.

Otóż weźmy pod uwagę tylko dwa trójkąty PRK (gdzie PR należy do AC) i NMK (gdzie NM należy do BC). W rozwiązaniu autor napisał ze stosunek \(\displaystyle{ \frac{PR}{NK}}\) jest \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) (pole PRK=a2 i pole NMK = b2).

Nie mam tylko zielonego pojęcia skąd on to wziął. Zapewne z podobieństwa trójkątów, ale (sic!) Nie wiem, z czego...

Znów proszę o pomoc

Mmmkm

mmmkm pisze: Przez punkt K położony wewnątrz trójkąta ABC poprowadzono trzy proste odpowiednio równolegle do boków trójkąta. Proste te podzieliły trójkąt na trzy równoległoboki i trzy trójkąty, przy czym pola tych trójkątów są równe a2, b2, c2. Znaleźć pole trójkąta ABC.

(...)

Otóż weźmy pod uwagę tylko dwa trójkąty PRK (gdzie PR należy do AC) i NMK (gdzie NM należy do BC). W rozwiązaniu autor napisał ze stosunek \(\displaystyle{ \frac{PR}{NK}}\) jest \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) (pole PRK=a2 i pole NMK = b2).

Zrobiłam sobie rysunek, na którym zaznaczyłam wszystkie punkty, o których piszesz, przy czym:
Punkty P i R leżą tak, że |AP|