Oblicz długość odcinka. Okrąg wpisany w trójkąt

lookasiu87 · Post autor: **lookasiu87** » 27 lut 2005, o 21:50

W trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 12 cm, zaś wysokość opuszczona na podstawę 8 wpisano okrąg i poprowadzono styczną do tego okręgu równoległą do podstawy, która przecina ramiona trójkąta w punktach E i F. Oblicz długośc EF.

Post autor: **Zlodiej** » 28 lut 2005, o 09:02

Skorzystaj z tw. Pitagorasa, aby obliczyć dł. ramienia trójkąta, a nastepnie skorzystaj z tw. Talesa.

lookasiu87 · Post autor: **lookasiu87** » 28 lut 2005, o 11:57

serdeczne dzieki

[ Dodano: Pon Lut 28, 2005 12:29 pm ]
Jak obliczyc długosc CE jeśli C jest wierzchołkiem trojkata

Post autor: **Zlodiej** » 1 mar 2005, o 13:25

To CE jest ci potrzebne do wyliczenia długości EF ? Jeśli tak to:
Niech ABC to ten trójkąt gdzie AB to podstawa. Punkt P jest punktem styczności okregu do prostej EF, a D punktem przeciećia sie wysokości i prostej AB.
Z tw. Talesa mamy:
\(\displaystyle{ \large \frac{\frac{1}{2}AB}{CD}=\frac{\frac{1}{2}EF}{CP}}\)

Gdzie CP to wysokość minus średnica okregu wpisanego, gdzie średnica= 2 promienie.
Promień liczymy ze wzoru \(\displaystyle{ r=\frac{P}{p}}\)
Gdzie duze P to pole trójkąta, a małe p to połowa obwodu.
Obwód i pole już łatwo wyliczyć ... Do obwodu jest potrzebna długość ramienia, ale to jak już wspomniałem z Pitagorasa ...