Matematyka.pl

Wyobraźmy sobie ramiona trójkąta prostokątnego i równoramiennego o długościach równych jeden, połączonych w punkcie \(\displaystyle{ A}\). Weźmy trzeci odcinek o długości jeden i nazwijmy go \(\displaystyle{ BC}\). Spróbujmy oprzeć odcinek \(\displaystyle{ BC}\) na ramiona trójkąta równoramiennego, tak by punkt \(\displaystyle{ B}\) znajdował się na jednym, a punkt
\(\displaystyle{ C}\) na drugim ramieniu. W ten sposób otrzymujemy trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Oczywiście takich trójkątów może być nieskończenie wiele, w zależności od tego gdzie ustalimy nasze punkty (np. odcinki \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\) mogą być równe \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1}{2}}}\) , co oczywiście wynika z twierdzenia Pitagorasa). I z tego wynika moje pytanie: czy krzywa, powstała jako brzeg figury która stworzona jest przez nieskończenie wiele trójkątów \(\displaystyle{ ABC}\) (o wszystkich możliwych bokach), została już jakoś nazwana, opisana, czy ma jakieś właściwości - po prostu czym ona jest.

Starałem się jak mogłem by opisać to o czym mówię bez wykonywania rysunków i wierzę w wasze siły i w to że zrozumiecie problem.

PS. Nie jestem pewien czy dobry dział, jeśli jest taka potrzeba i możliwość, to proszę o przerzucenie.

Nie rozumiem tego, co napisałaś. Czy chodzi Ci o równoramienny trójkąt prostokątny, w którym przyprostokątne spotykają się w punkcie \(\displaystyle{ A}\)? Czy punkty \(\displaystyle{ B \ \text{i} \ C}\) są pozostałymi wierzchołkami tego trójkąta?

Nie, punkty A i B mogą być w różnych miejscach ponieważ to one tworzą przeciwprostokątną.-- 28 sty 2015, o 09:46 --Nie podałem punktów trojkąta równoramiennego, można oznaczyć jak się podoba, one i tak nie są potrzebne.