Matematyka.pl

czesc. mam problem z jednym zadaniem, brzmi ono nastepujaco:
w trojkacie ABC, w ktorym AC=BC=a i kat ACB=alfa, poprowadzono odcinak AD w ten sposob, ze D nalezy do odcinka BC oraz pole trojkata ADC jest dwa razy wieksze od pola trojkata ABD. Oblicz AD.
jesli ktos pomoglby mi to rozwiazac bylbym bardzo wdzieczny.

Niech pole trójkąta ADB - \(\displaystyle{ s_1}\), pole trójkąta ADC - \(\displaystyle{ s_2}\), \(\displaystyle{ BD=x}\), \(\displaystyle{ DC=a-x}\), \(\displaystyle{ AD=y}\), \(\displaystyle{ \angle ADC = \beta}\).

\(\displaystyle{ s_1=\frac{1}{2}\cdot \sin\beta xy}\)
\(\displaystyle{ s_2 = \frac{1}{2}\cdot y(a-x)\cdot \sin\beta}\).

Wiemy, że \(\displaystyle{ s_1/s_2 = 1/2}\), więc:

\(\displaystyle{ a=3x}\).

Boki trójkąta ADC to: \(\displaystyle{ a,\frac{2a}{3}, y}\), masz jeszcze kąt. Np. z tw. cosinusów obliczysz długość szukanego odcinka.


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki