Udowodnij dla każdego trójkąta równoramiennego, jeżeli zaznaczymy punkt w jego wnętrzu i poprowadzimy od niego odcinki do boków trójkąta pod kątem prostym, to suma ich długości będzie równa \(\displaystyle{ d_{1}+d_{2}+d_{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\).
Rysunek:
[DOWÓD] Punkt w trójkącie równobocznym (rysunek)
-
Aura
- Użytkownik
- Posty: 273
- Rejestracja: 4 maja 2005, o 17:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z xiężyca
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 14 razy
[DOWÓD] Punkt w trójkącie równobocznym (rysunek)
Proponuję zapisac pole duzego trójkąta równobocznego(\(\displaystyle{ \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\)) jako sumę pól tych mniejszych o wysokościach d_1, d_2 i d_3. Potem pozostaje tylko uprościć to równanie, co da juz teze.
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2879
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
[DOWÓD] Punkt w trójkącie równobocznym (rysunek)
Połącz sobie owy punkt z wierzchołkami trójkąta. Otrzymasz trzy trójkąty, których suma pól równa się polu wyjściowego trójkąta.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}ad_1+\frac{1}{2}ad_2+\frac{1}{2}ad_3}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=d_1+d_2+d_3}\), co było do wykazania.
Ups, widzę, że się spóźniłem troszkę:)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}ad_1+\frac{1}{2}ad_2+\frac{1}{2}ad_3}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=d_1+d_2+d_3}\), co było do wykazania.
Ups, widzę, że się spóźniłem troszkę:)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki