Matematyka.pl

To co było tu wcześniej to nieprzydatne fakty:)



Powstała w środku figura to dwa trójkąty równoboczne o boku R i 1/6 okręgu o promieniu R. Poradzisz sobie dalej.

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Ja to widzę tak. Nalezy policzyć iloraz róznicy pola trójkata i połowy pola koła przez połowę pola koła. W tym ułamku mozna co nieco poredukować i w ostateczności stosunek ten wynosi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}-\frac{\pi}{2}}{\sqrt{3}}}\).
Aha, i Tomasz Rużycki, pole trójkata to chyba \(\displaystyle{ s=\frac{4R^2\sqrt{3}}{4}}\)

Moim zdaniem wynik: \(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{3}-\pi}{3\sqrt{3}+\pi}}\).

Aura Twój stosunek jest ujemny!
ap na początku też miałam taki wynik, ale po ponownym przeliczeniu \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3\sqrt{3}+\pi}}\), ale dzisiaj nic nie gwaratnuje, bo wielce prawdopodobne, że bredzę.

A rzeczywiście, \(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{3}-\pi}{3\sqrt{3}+\pi}}\). To nie takie banalne, jak z poczatku mi sie wydawało . Zapomnialam uwzględnić te dwa mniejsze odcinki koła, które "wystawały" poza obszar pola trojkata.

Właśnie mi się wydaje, że ten wynik nie uwzględnia tych dwóch kawałków wystających.

Spójrzmy na to tak:
Pole całego trójkąta to pole czterech szóstych sześciokąta foremnego wpisanego w koło, natomiast pole części wystającej to pole jednej szóstej tego sześciokąta minus jedna szósta różnicy pola koła i pola całego sześciokąta.

Dosłownie nie wytrzymam, ile jeszcze kobminacji tego zadania się pojawi? Może ktoś się pofatyguje i wyliczy ten wynik, bo tutaj o to się rozchodzi. Więc piszę skąd mi się to wzięło.

1) Pole wewnątrz (na to pole składają się dwa trójkąty równoboczne o boku R i 1/6 pola okręgu)
\(\displaystyle{ P_{1}=2\cdot\frac{R^2\sqrt{3}}{4}+\frac{\pi R^2}{6}}\)

2) Pole zewnętrzne (dwa skrawki + trójkąt bez tego skrawka, czyli ostatecznie trójkąt+skrawek)
\(\displaystyle{ P_{2}=\frac{R^2\sqrt{3}}{4}+\(\frac{\pi R^2}{6}-\frac{R^2\sqrt{3}}{4}\)=\frac{\pi R^2}{6}}\)

Iloraz:
\(\displaystyle{ \frac{P_{2}}{P_{1}}=\frac{\frac{\pi R^2}{6}}{\frac{R^2\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi R^2}{6}}=\frac{\pi}{3\sqrt{3}+\pi}}\)

ervin pisze:[...]pola części trójkąta leżącej na zewnątrz koła do pola części trójkąta leżącej wewnątrz koła[...]

Niepotrzebnie tam dokładasz kawałki koła leżące poza trójkątem.

Mnie tam wyszło : \(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{3}-\pi}{3\sqrt{3}+\pi}}\)

No i o to mi chodziło, czyli pierwsza myśl najlepsza, tak na początku liczyłam, ale później sobie coś ubzdurałam z tymi kawałkami.