Matematyka.pl

1. W przestrzeni do wektorów u=(1,2,0,0), w=(1,0,1,0) , dobrać (ze stosownym uzasadnieniem)
przykład wektora v takiego, że układ jest: a) liniowo zależny; b) liniowo niezależny.

2. Sprawdzić, że zbiór W={(x, 2x, y)} x,y \(\displaystyle{ \in R}\) jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3} (R)}\) i określić dimW.

3. Dla macierzy \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&5\\3&3&3\end{array}\right]}\) i \(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{ccc}1&0&2\\2&0&4\\1&1&1\end{array}\right]}\) obliczyć ich iloczyn, rzA, rzB oraz detB.

4. Uzasadnić, że układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y=4\\z+3t=0\end{cases}}\) ma rozwiązanie, wyznaczyć je i zinterpretować.

\(\displaystyle{ A{\times}B=\left|\begin{array}{ccc}6&5&7\\12&3&21\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ DetB=0}\)