Matematyka.pl

1.Sprawdź czy trójkąt o danych długościach boków jest prostokątny , ostrokątny czy rozwartokątny (jak to sprawdzić)?
a) \(\displaystyle{ 3,4,5}\)
b) \(\displaystyle{ 4,5,6}\)
c) \(\displaystyle{ 5,7,9}\)

a) trójkąt jest prostokątny
wyliczasz to za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} = c ^{2}}\)


jeśli się nie mylę to przykłady b i c można zrobić analogicznie, jeśli \(\displaystyle{ c ^{2} \ge a ^{2} + b ^{2}}\) to wtedy jest ostrokątny, natomiast jeśli \(\displaystyle{ c ^{2} \le a ^{2} + b ^{2}}\) to trójkąt jest rozwartokątny

przykład A na pewno można rozwiązać w ten sposób, natomiast co do B i C nie jestem pewny i raczej istnieje inny logiczniejszy sposób

Trójkąt jest ostrokątny, jeśli zachodzi:
\(\displaystyle{ a^2+b^2>c^2 \ \wedge \ b^2+c^2>a^2 \ \wedge \ c^2+a^2>b^2}\)

Mając dane boki piszemy tylko jedno równanie (domniemane tw. Pitagorasa); wcześniej radzę sprawdzić czy z danych da się zbudować trójkąt (szczegół).
Patrz:c)

\(\displaystyle{ 5^2+7^2=9^2}\) (najdłuższy, lub jeden z najdłuższych ,,na koniec")

\(\displaystyle{ 74=81}\) zatem; prostokątny nie jest; a jaki ? Bok który miał być przeciwprostokątną okazał się za długi - czyli wiemy, że trójkąt jest rozwartokątny.

b)
\(\displaystyle{ 4^2+5^2=6^2}\)

\(\displaystyle{ 41=36}\) (ostrokątny)