Punkty w przestrzeni
Punkty w przestrzeni
Sprawdź, czy punkty: A= (1, 3, -1), B=(3, 6, 0), C=(5, 9, 1) leżą na jednej prostej.
-
Aura
- Użytkownik
- Posty: 300
- Rejestracja: 4 maja 2005, o 17:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z xiężyca
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 14 razy
Punkty w przestrzeni
Punkty A, B i C są współliniowe wtedy i tylko wtedy, gdy:
|AC|=|AB|+|BC| lub |AC|=||AB|-|BC||
Zaś odległość dwóch punktów \(\displaystyle{ A=(x_{1},y_{1},z_{1})}\) i \(\displaystyle{ B=(x_{2},y_{2},z_{2})}\) w przestrzeni obliczamy przy pomocy wzoru \(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}}\).
Po obliczeniach wyjdzie, że \(\displaystyle{ |AB|+|BC|=|AC|=2\sqrt{14}}\), więc punkty A, B i C leżą na jednej prostej.
|AC|=|AB|+|BC| lub |AC|=||AB|-|BC||
Zaś odległość dwóch punktów \(\displaystyle{ A=(x_{1},y_{1},z_{1})}\) i \(\displaystyle{ B=(x_{2},y_{2},z_{2})}\) w przestrzeni obliczamy przy pomocy wzoru \(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}}\).
Po obliczeniach wyjdzie, że \(\displaystyle{ |AB|+|BC|=|AC|=2\sqrt{14}}\), więc punkty A, B i C leżą na jednej prostej.