Opisać zbiór punktów płaszczyzny

41421356 · Post autor: **41421356** » 21 kwie 2020, o 01:09

Dana jest pewna rodzina kół opisana przez następującą nierówność:

\(\displaystyle{ \left(x-a\right)^2+\left(y+a\right)^2\leq a^2+4 \ \ , \ \ a\in\mathbb{R}}\)

Opisz oraz zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów \(\displaystyle{ \left(x,y\right)}\) należących do tej rodziny.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 kwie 2020, o 05:55

Narysuj to sobie

Post autor: **Dasio11** » 21 kwie 2020, o 09:51

41421356 pisze: 21 kwie 2020, o 01:09Dana jest pewna rodzina kół [...]
Opisz oraz zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów \(\displaystyle{ \left(x,y\right)}\) należących do tej rodziny.

Raczej nie do tej rodziny, tylko do jej sumy. Rodzina składa się przecież wyłącznie z kół i nie ma w niej żadnych punktów.

Dla ustalonego punktu \(\displaystyle{ (x, y)}\) zapisz formalnie warunek na to, że ten punkt leży w szukanym obszarze.

41421356 · Post autor: **41421356** » 21 kwie 2020, o 10:04

a4karo pisze: 21 kwie 2020, o 05:55 Narysuj to sobie

Obawiam się, że sam rysunek jako dowód tutaj nie przejdzie.

Dodano po 3 minutach 44 sekundach:

Dasio11 pisze: 21 kwie 2020, o 09:51
41421356 pisze: 21 kwie 2020, o 01:09Dana jest pewna rodzina kół [...]
Opisz oraz zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich punktów \(\displaystyle{ \left(x,y\right)}\) należących do tej rodziny.
Raczej nie do tej rodziny, tylko do jej sumy. Rodzina składa się przecież wyłącznie z kół i nie ma w niej żadnych punktów.

Dla ustalonego punktu \(\displaystyle{ (x, y)}\) zapisz formalnie warunek na to, że ten punkt leży w szukanym obszarze.

To na koła nie składają się wszystkie punkty leżące w jego wnętrzu oraz na jego brzegu?

Ok, mam uzmiennić \(\displaystyle{ a}\), zaś \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) potraktować jako stałe?

Post autor: **Dasio11** » 21 kwie 2020, o 10:10

41421356 pisze: 21 kwie 2020, o 10:04To na koła nie składają się wszystkie punkty leżące w jego wnętrzu oraz na jego brzegu?

Rodzina kół składa się z kół, koło składa się z punktów. Ale to nie znaczy, że rodzina kół składa się z punktów, bo należenie nie jest w matematyce relacją przechodnią.

41421356 pisze: 21 kwie 2020, o 10:04Ok, mam uzmiennić \(\displaystyle{ a}\), zaś \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) potraktować jako stałe?

Tak.

41421356 · Post autor: **41421356** » 21 kwie 2020, o 10:47

Dasio11 pisze: 21 kwie 2020, o 10:10...Rodzina kół składa się z kół, koło składa się z punktów. Ale to nie znaczy, że rodzina kół składa się z punktów, bo należenie nie jest w matematyce relacją przechodnią.

Dziękuję za tą cenną uwagę, tak więc autor zadania maturalnego źle sformułował jego treść. A co do odpowiedzi to już wyszedł mi warunek \(\displaystyle{ xy\leq 2}\) czyli obszar ograniczony hiperbolą.

Matematyka.pl

Opisać zbiór punktów płaszczyzny

Opisać zbiór punktów płaszczyzny

Re: Opisać zbiór punktów płaszczyzny

Re: Opisać zbiór punktów płaszczyzny

Re: Opisać zbiór punktów płaszczyzny

Re: Opisać zbiór punktów płaszczyzny

Re: Opisać zbiór punktów płaszczyzny