Dzien dobry.
Mam prosbe o pomoc w zrozumieniu problemu opisanego w ksiazce Georga Polya "Jak to rozwiazac?".
Jest tam rysunek opisujacy dwa statki (na rysunku przody tych statkow sa oznaczone literami Q i P) ktore poruszaja sie z okreslona predkoscia.
Na podstawie tego rysunku mozna okreslic jaka bedzie minimalna odleglosc miedzy nimi.
Zakłada się (nazwany przez autora) granicznym przypadkiem, że jedna z prędkości znika. Na przykład statek poruszający z prędkością \(\displaystyle{ \vec{QB} }\) zostaje zakotwiczony \(\displaystyle{ Q=B. }\)
W punkcie \(\displaystyle{ B }\) dodajemy prędkość \(\displaystyle{ \vec{BQ'}}\) równą co do wartości prędkości \(\displaystyle{ \vec{QB}}\) lecz o przeciwnym zwrocie.
Przenosimy równolegle tą prędkość do punktu \(\displaystyle{ A. }\)
Znajdujemy prędkość wypadkową \(\displaystyle{ \vec{AS'} }\) z równoległoboku prędkości \(\displaystyle{ \vec{AP}, \vec{AQ' }.}\)
Przedłużamy kierunek prędkości wypadkowej \(\displaystyle{ \vec{AS'} }\) do punktu \(\displaystyle{ S. }\)
Z punktu \(\displaystyle{ S }\) wystawiamy prostopadłą \(\displaystyle{ SB_{\perp} }\) - jest to odległość statków w chwili, gdy są one najbliżej siebie położone.
Bardzo dziekuje za odpowiedz. Niestety nie o to mi chodzilo tzn jest to moj blad. Zalezy mi bardziej na ustaleniu odleglosci dwoch odcinkow poruszajacych sie w ukladzie wspolrzednych i ustaleniu najmniejszej odleglosci miedzy nimi. Jakby mogl mi pan pomoc, bylbym bardzo wdzieczny.
No przecież dostałeś odpowiedź. Jak staniesz na dziobie (tak się u nas mówi na przód statku) jednego statku, to drugi będzie się poruszał po linii prostej. Rachunki zrób sam.
W książce George Poly'i i na przykład w książce Perelmana "Ciekawa geometria" podane są sposoby konstrukcji geometrycznej minimalnej odległości między dwoma statkami płynącymi po liniach prostych czy miejscem na most.
Z wypowiedzi wynika, że chodzi Panu o podanie rozwiązania optymalizacyjnego zadania, uwzględniając prędkości statków i kąt między prostymi.
Proszę wprowadzić na przykład układ współrzędnych prostokątnych.
Określić kąt między prostymi, po których poruszają się statki.
Napisać równania kursów statków.
Określić kwadrat odległości między statkami korzystając ze wzoru kosinusów.
Obliczyć pochodną pierwszego rzędu kwadratu odległości.
Statek \(\displaystyle{ A }\) znajduje się \(\displaystyle{ 4 km }\) na północ i \(\displaystyle{ 2,5 km }\) na wschód od statku \(\displaystyle{ B. }\)
Statek \(\displaystyle{ A }\) ma prędkość \(\displaystyle{ 22 \frac{km}{h}, }\) skierowaną na południe, a statek \(\displaystyle{ B }\) prędkość \(\displaystyle{ 40 \frac{km}{h} }\) skierowaną pod kątem \(\displaystyle{ 37^{o} }\) ma północ od kierunku wschodniego. a)
Ile wynosi prędkość statku \(\displaystyle{ A }\) względem statku \(\displaystyle{ B ?}\)
b)
Proszę podać wzór na położenie statku \(\displaystyle{ B }\) względem statku \(\displaystyle{ A}\) jako funkcję czasu.
c)
W jakiej chwili odległóść statków będzie najmniejsza ?
