Matematyka.pl

Szukam strony/książki gdzie wyjaśnione są sumy i iloczyny (te uzywane za pomoca symboli greckich) od podstaw do poziomu olimpijskiego

To wyjaśnienie zajmuje zwykle kilka linijek


Nie ma sum olimpijskich

Spróbuj Concrete Mathematics – tam są sumy i iloczyny ze znakami greckimi omówione od podstaw do bardziej zaawansowanych technik. Możesz też zerknąć na „Sita i sumy” w książkach o metodach analitycznych w teorii liczb, bo tam pojawiają się podobne oznaczenia i przykłady. Dodatkowo kursy z kombinatoryki i analiza matematyczna na YouTube tłumaczą krok po kroku te symbole i ich zastosowania.
[ciach]

Jeśli szukasz miejsca, gdzie sumy i iloczyny zapisywane symbolami greckimi (\(\displaystyle{ \Sigma}\) i \(\displaystyle{ \Pi}\)) są wyjaśnione od absolutnych podstaw aż do poziomu olimpijskiego, to bardzo dobrym wyborem jest książka Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science autorstwa Grahama, Knutha i Patashnika – zaczyna od pracy z notacją sumacyjną, pokazuje jak przekształcać sumy, stosować teleskopowanie, zmieniać indeksy, a później przechodzi do znacznie bardziej zaawansowanych technik używanych w kombinatoryce i zadaniach trudniejszych niż typowo szkolne. Do budowania intuicji świetnie nadaje się też Proofs That Really Count, gdzie wiele tożsamości z sumami i iloczynami jest wyjaśnionych kombinatorycznie i bardzo przystępnie, ale jednocześnie na wysokim poziomie matematycznym. Jeśli celujesz stricte w poziom olimpijski, warto sięgnąć po Principles and Techniques in Combinatorics, gdzie praca z symbolami \(\displaystyle{ \Sigma}\) i \(\displaystyle{ \Pi}\) pojawia się w kontekście dowodów i sprytnych przekształceń używanych w zadaniach konkursowych. Na start dobrze też przerobić dowolny solidny podręcznik analizy matematycznej dla liceum lub pierwszego roku studiów, żeby bardzo pewnie opanować samą notację, zmianę indeksów i podstawowe wzory na sumy, a potem przechodzić do trudniejszych tożsamości i metod dowodowych. Jeśli chcesz, mogę polecić coś konkretnie pod maturę rozszerzoną, studia matematyczne albo typowo pod olimpiadę.