Matematyka.pl

gdzie w internecie znajde dowód tej funkcji

podejrzewam, że ciężko będzie to znaleźć, bo dowód zdaje się jest dość zawiły. Można jednak znaleźc inny przykład takiej funkcji np. w skrypcie UW do analizy, który jest w internecie.

znalazłem w wrsji angielskiej
... 320-SE.pdf

ten z uw mozesz podac link?

Up.

Też bym była wdzięczna za ten link.
Ja mam inaczej zdefiniowaną funkcję Waierstrassa, między innymi korzysta się z funkcji \(\displaystyle{ \varphi}\) zdefiniowanej:

\(\displaystyle{ \varphi \left( x\right) = \left|x \right|}\) dla \(\displaystyle{ \-1 \le x \le 1}\)
\(\displaystyle{ \varphi \left(x+2 \right)=\varphi \left(x \right)}\)

I dalej mam napisane, że \(\displaystyle{ \ \forall s,t \left|\varphi \left( s\right) -\varphi \left( t\right) \right| \le \left|s-t \right|}\)

No a ja nie mam pojęcia, jak to im wyszło. Tzn. dla \(\displaystyle{ s,t \in \left[-1,1 \right]}\) jest w porządku, ale nie wiem, jak to rozszerzyć na całe \(\displaystyle{ R}\)