Matematyka.pl

Dana jest funkcja:

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{3x^3-2x^2-7x-2}{x^3+x^2-4x-4}}\)

Określ zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ g}\) określonej wzorem \(\displaystyle{ g(x)=f(|x|)}\).

Czy powinienem tutaj rozpatrywać funkcję \(\displaystyle{ f(x)= \frac{3|x|^3-2x^2-7|x|-2}{|x|^3+x^2-4|x|-4}}\) i szesnaście przypadków wynikających z rozpisywania wartości bezwzględnych czy da się jakoś inaczej ?

Wystarczy, że ograniczysz się do dodatnich \(\displaystyle{ x}\).

matematykipatyk pisze:Czy powinienem tutaj rozpatrywać funkcję \(\displaystyle{ f(x)= \frac{3|x|^3-2x^2-7|x|-2}{|x|^3+x^2-4|x|-4}}\) i szesnaście przypadków wynikających z rozpisywania wartości bezwzględnych czy da się jakoś inaczej ?

Szesnaście?! Nawet, gdybyś uparł się na rozpisywanie (co - zgodnie z tym, co napisał a4karo - nie ma sensu), to i tak masz tylko dwa przypadki.

JK

Coś mi się nie zgadza z odpowiedziami.
\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \frac{3x^3-2x^2-7x-2}{x^3+x^2-4x-4} = \frac{ \left( 3x+1 \right) \left( x-2 \right) \left( x+1 \right) }{ \left( x-2 \right) \left( x+2 \right) \left( x+1 \right) } = \frac{3x+1} {x+2}}}\)
Gdybym ograniczył się do \(\displaystyle{ x > 0}\) to dostałbym przedział \(\displaystyle{ y \in \left\langle \frac{1}{2} , 3 \right)}\)
a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ y \in \left\langle \frac{1}{2}, \frac{7}{4} \right) \cup \left( \frac{7}{4}; 3 \right)}\)

matematykipatyk pisze:Gdybym ograniczył się do \(\displaystyle{ x > 0}\) to dostałbym przedział \(\displaystyle{ y \in \left\langle \frac{1}{2} , 3 \right)}\)
a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ y \in \left\langle \frac{1}{2}, \frac{7}{4} \right) \cup \left( \frac{7}{4}; 3 \right)}\)

Zapominasz o dziedzinie. Ograniczasz się do \(\displaystyle{ x>0}\), ale musisz jeszcze wykluczyć \(\displaystyle{ x=2}\), co spowoduje wykluczenie spośród wartości \(\displaystyle{ y=\frac74}\).

JK

O ja głupi, koszyczka zapomniałam . Masakra. Faktycznie.