Matematyka.pl

wyznacz wszystkie wartości x spełniajace warunek
-3

Rozwiąż układ dwóch nierówności:

\(\displaystyle{ \{\frac{1}{x}-3}\)

Najlepiej przenosząc na jedną stronę równania i zamieniając na iloczyn.

hej
najpierw musisz rozbic ta nierownosc na dwie nierownosci, tzn:
1-> \(\displaystyle{ \frac{1}{x} \(\displaystyle{ \frac{1}{x}>-3}\)
i czesc wspolna z obu rozw tych nierownosci bedzie stanowila rozw calej nierownosci

obie strony nalezy pomnozyc przez \(\displaystyle{ x^{2}}\) poniewaz \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest zawsze liczba dodatnia i nie zmieni sie znak nierownosci

mi po rozw tych nierownosci wyszlo:
1-> \(\displaystyle{ x\in (-2,0)}\)
2-> \(\displaystyle{ x\in (-\infty ,-\frac{1}{3})\cup(0,+\infty )}\)
czyli czesc wspolna obu stanowiaca odp zad to: \(\displaystyle{ x\in (-2,-\frac{1}{3})}\)

pozdrawiam }\)

a skąd te nieskończoności, mamy przecież dwa pierwiastki -1/3 i 0

to nie przeszkadza, ale mi też wychodzi bez nieskonczoności.
00
czyli nierówność spełniaja x z przedziału: (-1/3;0).

\(\displaystyle{ \{\frac{1}{x}-3}\)

\(\displaystyle{ \{\frac{1}{x}+\frac{1}{2}0}\)

\(\displaystyle{ \{\frac{1+\frac{1}{2}x}{x}0}\)

\(\displaystyle{ \{(1+\frac{1}{2}x)\cdot(x)0}\)

\(\displaystyle{ \{x\in(-2;0)\\x\in(-\infty;-\frac{1}{3})\cup(0,\infty)}\)

A więc rozwiązaniem ostatecznym jest: \(\displaystyle{ x\in(-\frac{1}{3};0)}\)

Amen

Moim zdaniem zrobiłeś dwa błędy.

edit: jak to tutaj umieścić?

Musisz wrzucić plik na server i dopiero odnośnik ,a rozwiązanie jest dobre... maniek!@? może tylko wynik mi nie pasuje \(\displaystyle{ x\in(-2;-\frac{1}{3})}\)

edit: no więc właśnie, i jeszcze druga nierówność (pewnie się pogrążam )


nawet z twojego "rysunku" widać jaki jest wynik
edit: ok.

Tak, teraz się dokładniej przyjrzałem mojemu zapisowi. W ostatniej linijce drobna kucha. Ostatni "układ rozwiązań" do poszczególnych nierówności jest OK. Więc poprawna wersja to:

\(\displaystyle{ x\in(-2;-\frac{1}{3})}\)

podajecie poprawna odpowiedź, ale interesuje mnie jeszcze dlaczgo w rozwiazaniu drugiej nierówności występuję przedziały nieskończone

Wynik poprawny napisałem właśnie w poście powyżej.

Dlaczego przedziały do nieskończoności? Narysuj sobie wykres takiej funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x(1+3x)}\) i zobacz w ktorych miejscach funkcja przyjmuje wartości większe od 0.

Narysuj sobie krzywą znaków.
Widać, że dla przedziałów: \(\displaystyle{ (-\infty;-\frac{1}{3})}\) i \(\displaystyle{ (0;\infty)}\) wyrażenie przymuje wartości większe od zera.
Jeżeli jednak nie jesteś przekonany, to po prostu podstaw sobie dowolny x z ktoregoś z tych przedziałów i sprawdź czy spełnia nierówność.