Matematyka.pl

Witam. Mam problem z 4 zadaniami i bardzo proszę o pomoc.

1. Dwóch turystów idzie naprzeciw siebie - jeden z miejscowości A, a drugi z B. Pierwszy turysta wyszedł z miejscowości A o 6 godzin później i przy spotkaniu okazało się, że przeszedł o 12 km mniej niż drugi. Kontynuując dalej podróż z tą samą prędkością, pierwszy turysta przyszedł do miejscowości B po 8 godzinach, a drugi do A po 9 godzinach. Wyznacz odległość AB oraz prędkości obu turystów.

2. Dwa ciała poruszają się po okręgu koła, przy czym pierwsze ciało przebiega okrąg o 5 sekund szybciej od drugiego. Gdyby ciała poruszały się w jednakowym kierunku, to spotkałyby się co 100 sekund. Jakie są prędkości kątowe (w stopniach na sekundę) tych ciał?

3. Dwóch robotników pracując razem wykonuje pewną pracę w ciągu 8 godzin. Jeżeli każdy z robotników wykonywałby tę pracę sam, to pierwszy robotnik zakończyłby ją o 12 godzin wcześniej niż drugi robotnik. W ciągu ilu godzin każdy z robotników wykona samodzielnie tę pracę.

4.Przy pogłębianiu kanału portowego pracowały trzy różne pogłębiarki. Gdyby przy pogłębianiu pracowała tylko pierwsza pogłębiarka, to praca przedłużyłaby się o 10 dni. Gdyby pracowała tylko druga, to praca przedłużyłaby się o 20 dni. Przy pracy tylko trzeciej pogłębiarki pogłębienie kanału zajęłoby sześć razy więcej czasu, niż przy jednoczesnej pracy wszystkich trzech pogłębiarek. W jakim czasie wykonałyby pracę każda z tych pogłębiarek?

Z góry dziękuję za pomoc.

1.
t - czas w jakim drugi turysta przeszedł z miejscowości B do A
s - droga, jaką pokonał drugi turysta przed spotakniem
\(\displaystyle{ t-7}\) - czas jaki zajął pierwszemu turyście na przebycie z A do B (wyszedł 6 godzin później i przyszedł godzinę szybciej niż drugi)
\(\displaystyle{ s-12}\) - droga jaką przedbył pierwszy turysta do momentu spotkania
\(\displaystyle{ V_{1}, V_{2}}\) - kolejno predkość pierwszego i drugiego turysty

Drugi turysta, do momentu spotkania, przeszedł drogę \(\displaystyle{ s}\), a po spotkaniu taką, jaką przeszedł pierwszy turysta do spotkania - \(\displaystyle{ s-12}\), z czego wynika, że szedł z prędkością \(\displaystyle{ V_{2}= \frac{s+s-12}{t}= \frac{2s-12}{t}}\)

Po spotkaniu, pierwszy turysta przebył drogę \(\displaystyle{ s}\) w czasie 8 godzin, a drugi drogę \(\displaystyle{ s-12}\) w czasie 9 godzin.

Prędkość obu turystów była stała, więc otrzymujemy pierwsze równanie:
\(\displaystyle{ \frac{2s-12}{t}= \frac{s-12}{9}}\)

Pierwszy turysta przeszedł tą samą drogę w czasie krótszym o 7 godzin:
\(\displaystyle{ V_{1}= \frac{2s-12}{t-7}}\)

Mamy zatem układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{2s-12}{t}= \frac{s-12}{9} \\ \frac{2s-12}{t-7}= \frac{s}{8} \end{cases}}\)

3.
x; y - szukane

\(\displaystyle{ \frac{8}{x}+\frac{8}{y}=1}\) oraz \(\displaystyle{ y=x+12}\)