Matematyka.pl

Witam otóż mam następujący problem, rozwiązuję zadania z równań i nierówności i natrafiłem na zadanie które potrafię wyliczyć ale wynik nie zgadza się w żaden sposób z wynikiem z książki mam dwa równania:

\(\displaystyle{ \left|x+1 \right| =\left| x-2\right|}\) mi wychodzi wynik \(\displaystyle{ x=-\frac{1}{2}}\) a ma być \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
drugie równanie
\(\displaystyle{ \left|3x-9 \right| =\left| 2x-5\right|}\) mi wychodzi wynik \(\displaystyle{ x=4}\) a ma być \(\displaystyle{ \frac{14}{5}}\)

Jeśli ktoś by mógł mi przykładowo rozwiązać, jedno z równań tak abym mógł znaleźć gdzie mam błąd, był bym bardzo wdzięczny.

A może odwrotnie. Ty nam pokażesz jak rozwiązujesz, a my znajdziemy błędy.

pawdoh pisze: \(\displaystyle{ \subset=}\)

A cóż to za znak?

Do końca nie wiem jak znalazł się tam znak ale przez moją pomyłkę. Już poprawiłem swój błąd.

Pokaż swój tok rozwiązywania.

No dobrze to przedstawię swój tok rozumowania:

\(\displaystyle{ \left| x+1\right|=\left| x-2\right|
\left| x+1\right|-\left| x-2\right|=0}\)

\(\displaystyle{ 1.\text{dla } x \in (- \infty , -1)}\)
\(\displaystyle{ -x-1+x-2=0}\)
\(\displaystyle{ -3=0 \text{ sprzeczność}}\)

\(\displaystyle{ 2. ext{dla } x in [-1, 2)}\)
\(\displaystyle{ x+1+x-2=0}\)
\(\displaystyle{ x=- frac{1}{2} ext{ i } x in [-1,2)}\)

\(\displaystyle{ 3.dla x in [2, + infty )}\)
\(\displaystyle{ x+1-x+2=0}\)
\(\displaystyle{ 3=0 \text{ sprzeczność}}\)

To jest mój to rozumowania badam równanie dla \(\displaystyle{ \mathBB{R}}\). Może nie wiem czy jest błędne ale mam nadzieję że mi pomożecie.

no nie zauważyłem błędu ale z drugim przykładem zupełnie nie wiem co mam zrobić wychodzi mi 4 a ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{14}{5}}\) ?

Są dwa rozwiązania:

\(\displaystyle{ x _{1} = 4 \\ \\
x _{2} = \frac{14}{5}}\)