Równanie z parametrem m
Równanie z parametrem m
Dla jakiego \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ \frac{m-x}{3}= \frac{x+3}{m} }\) ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Re: Równanie z parametrem m
Pierwsze założenie to \(\displaystyle{ m \neq 0}\).
Przekształcam dalej
\(\displaystyle{ \frac{m-3}{3}- \frac{x+3}{m}=0, \\
\frac{m^{2}-xm-3x-9}{3m}=0 \Leftrightarrow m^{2}-xm-3x-9=0.\\
-xm-3x=9-m^{2},\\
x\left( -m-3\right) =9-m^{2} /:\left(-m-3 \right), x \neq -3, \\
x=m-3.
}\)
Dla \(\displaystyle{ m \in \RR-\left\{ -3,0\right\} }\) równanie ma dokładnie 1 rozwiązanie.
Przekształcam dalej
\(\displaystyle{ \frac{m-3}{3}- \frac{x+3}{m}=0, \\
\frac{m^{2}-xm-3x-9}{3m}=0 \Leftrightarrow m^{2}-xm-3x-9=0.\\
-xm-3x=9-m^{2},\\
x\left( -m-3\right) =9-m^{2} /:\left(-m-3 \right), x \neq -3, \\
x=m-3.
}\)
Dla \(\displaystyle{ m \in \RR-\left\{ -3,0\right\} }\) równanie ma dokładnie 1 rozwiązanie.
Ostatnio zmieniony 9 paź 2025, o 11:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
