Matematyka.pl

Witam mam problem z nierównosciami wymiernymi, gdyż nie wiem kiedy mnoży się nierówność przez kwadrat mianownika a kiedy przez sam mianownik.... Oto przykłady:
\(\displaystyle{ \frac{ -x^{2} + 1 }{2( x^{2} + 1 )}}\) < 0
w tym przykladzie moge pomnozyc przez sam mianownik tyko nie wiem dlaczego

\(\displaystyle{ \frac{5}{x} < 0}\)
ten przykład jest prosty gdyz mozna go rozwiązac bez liczenia, ale chciałbym wiedziec dlaczego w nim trzeba pomnozyc przez kwadrat mianownika zeby poprawnie wyszło

\(\displaystyle{ \frac{x+3}{x-6} < 0}\)
w tym przykładzie takze trzeba pomnozyc przez kwadrat mianownika
Mógłby mi ktoś wytłumaczyc dlaczego tak sie dzieje???

Mnożyć możesz tylko przez taką liczbę, której znak znasz (tzn. wiesz, czy jest dodatnia, czy ujemna). W pierwszym przykładzie mianownik jest zawsze dodatni, więc możesz bez problemu mnożyć. W pozostałych tego nie wiesz. Za to możesz wykorzystać fakt, że kwadrat liczby niezerowej jest dodatni - a co za tym idzie, znasz jego znak.