Matematyka.pl

Znaleźć jakikolwiek wielomian \(\displaystyle{ f}\) (niezbyt wysokiego stopnia) taki, że dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x \neq 0}\) zachodzi \(\displaystyle{ f(x+ \frac{1}{x})=x^2+ \frac{1}{x^2} }\)

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
Według mnie takim wielomianem jest \(\displaystyle{ f(x)=x^2-2}\), gdyż \(\displaystyle{ f(x+ \frac{1}{x})=(x+ \frac{1}{x})^2-2=x^2+2+ \frac{1}{x^2}-2= x^2+ \frac{1}{x^2}}\).

Czy tak jest dobrze?

Dobrze.

JK