Niech \(\displaystyle{ f(x)}\) będzie wielomianem
Czy prawdą jest że
\(\displaystyle{ f\left(x\right)=\sum\limits_{k=0}^{n}a_{k}P_{k}\left(x\right)}\)
gdzie \(\displaystyle{ a_{k} = \frac{1}{p}\int\limits_{t_{1}}^{t_{2}}f\left(x\right)w\left(x\right)P_{k}\left(x\right)\mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ w\left(x\right)}\) jest funkcją wagową
\(\displaystyle{ P\left(x\right)}\) jest danym wielomianem ortogonalnym
\(\displaystyle{ p = \int_{t_{1}}^{t_{2}}P_{k}^2\left(x\right)w\left(x\right)\mbox{d}x}\)
Dla wielomianów Czebyszowa mamy przedział \(\displaystyle{ \left\langle -1; 1 \right\rangle }\)
i wzorek zdaje się działać ale czy zadziała też dla innych wielomianów
Jeżeli wzorek jest prawdziwy to skąd się on wziął