Wielomian 4 stopnia z ujemną Deltą

marek22 · Post autor: **marek22** » 13 mar 2018, o 17:28

Witam czy mógłby pomóc mi ktoś z rozwiązaniem przykładu:

\(\displaystyle{ x^{4}+6 \cdot x^{2}+25=0}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 13 mar 2018, o 17:30

Ale na czym ma polegać rozwiązanie? Jakie jest polecenie?

JK

marek22 · Post autor: **marek22** » 13 mar 2018, o 17:33

Rozbić równanie na postać \(\displaystyle{ (...)\cdot....\cdot.(...)=0}\)

Post autor: **bartek118** » 13 mar 2018, o 17:38

Chodzi Ci o rozłożenie wielomianu na czynniki?

Zapisz:

\(\displaystyle{ x^4 + 6x^2 + 25 = (x^2 + b_1 x + c_1) (x^2 + b_2 x + c_2)}\)

marek22 · Post autor: **marek22** » 13 mar 2018, o 17:54

Bardziej chodzi mi o znalezienie pierwiastków równania.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 13 mar 2018, o 17:56

marek22 pisze:Bardziej chodzi mi o znalezienie pierwiastków równania.

Jakich pierwiastków? Zespolonych?

JK

Premislav · Post autor: **Premislav** » 13 mar 2018, o 18:02

\(\displaystyle{ x^{4}+6 \cdot x^{2}+25=0 \Leftrightarrow
(x^2+3)^2+16=0 \Leftrightarrow (x^2+3+4i)(x^2+3-4i)=0}\)
i chyba wyróżnik umiesz liczyć…

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 24 mar 2018, o 12:54

Z rzeczywistymi współczynnikami też można

\(\displaystyle{ x^{4}+6 \cdot x^{2}+25=0 \Leftrightarrow
(x^2+5)^2-4x^2=0 \Leftrightarrow (x^2-2x+5)(x^2+2x+5)=0}\)

Matematyka.pl