sumy i Max
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13433
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3429 razy
- Pomógł: 809 razy
sumy i Max
Jeśli \(\displaystyle{ a+b+c+d +e= 7 }\) i \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 14}\) to jaka jest największa możliwie wartość \(\displaystyle{ e}\) ?
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8708
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 3431 razy
Re: sumy i Max
Może tak:
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 14\\
\frac{(a+b+c+d)^2}{4}+e^2 \le 14\\
(7-e)^2+4e^2\le56\\
5e^2-14e-7\le0\\
e_{max}= \frac{7+2 \sqrt{21} }{5} \ \ dla \ \ a=b=c=d= \frac{14- \sqrt{21} }{10}
}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 14\\
\frac{(a+b+c+d)^2}{4}+e^2 \le 14\\
(7-e)^2+4e^2\le56\\
5e^2-14e-7\le0\\
e_{max}= \frac{7+2 \sqrt{21} }{5} \ \ dla \ \ a=b=c=d= \frac{14- \sqrt{21} }{10}
}\)