Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Niepokonana
Użytkownik
Posty: 1548 Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 337 razy
Pomógł: 20 razy
Post
autor: Niepokonana » 9 wrz 2023, o 22:43
arek1357 pisze: ↑ 9 wrz 2023, o 10:30
auważyłby, że jego i mój dowód są poprawne ale jedynie dla szczególnych przypadków, co oczywiście nie jest jak najbardziej rozwiązaniem zadania
XD przecież to jest cudowne XDD Mój dowód jest poprawny tylko dla szczególnych przypadków, więc z tego wnioskuję, że żadne przypadki nie zachodzą.
A skoro mówimy o szczególnych przypadkach, to ciekawe, czy rozważany problem da się uogólnić. Kiedy istnieje taki wielomian
\(\displaystyle{ W}\) o współczynnikach całkowitych taki, że
\(\displaystyle{ W(x_{1})=x_{1}}\) i
\(\displaystyle{ W(x_{2})=x_{3}}\) , dla
\(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3} }\) niewymiernych?
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Posty: 11503 Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3163 razy
Pomógł: 749 razy
Post
autor: mol_ksiazkowy » 10 wrz 2023, o 10:05
Mogą istnieć, np.
\(\displaystyle{ (x^2-2)(x^3-3)+ x}\) .
lub
\(\displaystyle{ P(x)= (x-1)^3+x-2}\)
itd.
arek1357
Użytkownik
Posty: 5750 Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 131 razy
Pomógł: 526 razy
Post
autor: arek1357 » 10 wrz 2023, o 11:18
No ale dla \(\displaystyle{ a_{0}=0}\) takiego wielomianu nie ma...
a4karo
Użytkownik
Posty: 22245 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3762 razy
Post
autor: a4karo » 10 wrz 2023, o 12:14
arek1357 pisze: ↑ 10 wrz 2023, o 11:18
No ale dla
\(\displaystyle{ a_{0}=0}\) takiego wielomianu nie ma...
Czasem naprawdę lepiej milczeć
Niepokonana
Użytkownik
Posty: 1548 Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 337 razy
Pomógł: 20 razy
Post
autor: Niepokonana » 10 wrz 2023, o 13:13
Ale jaka jest ogólna zasada? Jakie są zależności między \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3}}\) ?
a4karo
Użytkownik
Posty: 22245 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3762 razy
Post
autor: a4karo » 10 wrz 2023, o 13:54
Niepokonana pisze: ↑ 10 wrz 2023, o 13:13
Ale jaka jest ogólna zasada? Jakie są zależności między
\(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3}}\) ?
Zacznij nad tym myśleć. Może być fajny temat na pracę licencjacką
Niepokonana
Użytkownik
Posty: 1548 Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 337 razy
Pomógł: 20 razy
Post
autor: Niepokonana » 10 wrz 2023, o 14:05
To jest aż takie trudne/długie/zawiłe? A ja myślałam, że Ty mi tu z arkiem dacie dowód na 5-10 linijek i będzie śmiesznie. Chodź pomyślimy razem nad innymi dowodami.
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Posty: 11503 Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3163 razy
Pomógł: 749 razy
Post
autor: mol_ksiazkowy » 10 wrz 2023, o 14:58
Można spróbować \(\displaystyle{ P(x)= x +R(x)Q(x)}\) gdzie \(\displaystyle{ R}\) jest wielomianem minimalnym \(\displaystyle{ x_1}\) , i o ile \(\displaystyle{ Q}\) istnieje ; można spróbować przykład \(\displaystyle{ x_2=x_3= 1+ \sqrt{5} }\) ...itd.
Niepokonana
Użytkownik
Posty: 1548 Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 337 razy
Pomógł: 20 razy
Post
autor: Niepokonana » 10 wrz 2023, o 15:13
Zapomniałam dodać, że te liczby są parami różne.
arek1357
Użytkownik
Posty: 5750 Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 131 razy
Pomógł: 526 razy
Post
autor: arek1357 » 11 wrz 2023, o 09:09
Czasem naprawdę lepiej milczeć
Więc jak jest to go podaj ja tylko będę bił brawo...
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Posty: 11503 Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3163 razy
Pomógł: 749 razy
Post
autor: mol_ksiazkowy » 21 wrz 2023, o 13:21
Chodź pomyślimy razem nad innymi dowodami.
Niepokonana , czy udało Ci się już coś wymyślić
Niepokonana
Użytkownik
Posty: 1548 Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 337 razy
Pomógł: 20 razy
Post
autor: Niepokonana » 23 wrz 2023, o 02:29
Oj nieprędko się za to wezmę, po analizie to nadal nie mogę normalnie siedzieć lol