Pierwiastki wielomianu tworzą ciąg
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 7 gru 2015, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 16 razy
Pierwiastki wielomianu tworzą ciąg
Trzy pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ w(x)= x^{3} + px + q}\) tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej \(\displaystyle{ 4}\). Oblicz współczynniki \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\)
Czy można rozwiązać to zadanie w krótszy, szybszy sposób, niż zapisania go w postaci iloczynowej, to jest:
\(\displaystyle{ w(x)= b(x-a)(x-a-4)(x-a+4)}\)
A \(\displaystyle{ b}\) jest równe \(\displaystyle{ 1}\) bo współczynnik przy najwyższej potędze jest równy właśnie tyle.
Widać że współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest równy zero, ale czy to coś nam daje?
Czy można rozwiązać to zadanie w krótszy, szybszy sposób, niż zapisania go w postaci iloczynowej, to jest:
\(\displaystyle{ w(x)= b(x-a)(x-a-4)(x-a+4)}\)
A \(\displaystyle{ b}\) jest równe \(\displaystyle{ 1}\) bo współczynnik przy najwyższej potędze jest równy właśnie tyle.
Widać że współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{2}}\) jest równy zero, ale czy to coś nam daje?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Pierwiastki wielomianu tworzą ciąg
Tak. Teraz wymnóż dwa ostatnie czynniki wzorem na różnicę kwadratów.
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 7 gru 2015, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 16 razy
Pierwiastki wielomianu tworzą ciąg
Wiem, jak rozwiązać tym sposobem którym podałem, ale się zastanawiam czy da się rozwiązać to w inny sposób niż za pomocą tego własnie sposobu
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 7 gru 2015, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 16 razy
Pierwiastki wielomianu tworzą ciąg
Dzięki, z wzorów Viete'a idzie błyskawicznie, szkoda tylko że na maturze nie ma ich w kartach, więc na maturze mogę je zastosować, czy najpierw musiałbym przeprowadzić ich dowód?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Pierwiastki wielomianu tworzą ciąg
Musiałbyś wyprowadzić je, ale to stosunkowo szybkie. Wymnożyć trzy nawiasy.
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 7 gru 2015, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 16 razy
Pierwiastki wielomianu tworzą ciąg
Tak, to się przecież odnosi do wymnożenia 3 nawiasów jak w propozycji mojego rozwiązania, więc na to samo wychodzi. Plusem by było gdybym nie musiał ich udowadniać, bo wtedy to zadanie rozwiązuje się w pamięci.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy