Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
-
41421356
- Użytkownik
- Posty: 583
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 543 razy
- Pomógł: 5 razy
Post
autor: 41421356 »
Witam, mam do udowodnienia poniższą nierówność przy wykorzystaniu nierówności pomiędzy średnimi:
\(\displaystyle{ \left(1-x^2\right)\left(1+x\right)^2\leq\frac{27}{16}}\)
Jakieś wskazówki?
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22471
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 3855 razy
Post
autor: a4karo »
WSK. `(1-x^2)` się fajnie rozkłada
-
41421356
- Użytkownik
- Posty: 583
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 543 razy
- Pomógł: 5 razy
Post
autor: 41421356 »
To wiem, tylko nie bardzo wiem co dalej. Nie wiem z ilu składników robić te średnie.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22471
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 3855 razy
Post
autor: a4karo »
To `27` powinno coś zasugerować. Próbuj
-
41421356
- Użytkownik
- Posty: 583
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 543 razy
- Pomógł: 5 razy
Post
autor: 41421356 »
Już mam:
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{3\left(1-x\right)\left(1+x\right)^3}\leq\frac{3-3x+3+3x}{4}=\frac{3}{2}\\3\left(1-x\right)\left(1+x\right)^3\leq\frac{3^4}{16}\\ \left(1-x\right)\left(1+x\right)^3\leq\frac{27}{16}}\)
Niemniej jednak nie mam pojęcia co liczba \(\displaystyle{ 27}\) miałaby mi zasugerować.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22471
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 3855 razy
Post
autor: a4karo »
A ja myślałem o
\(\displaystyle{ (1-x)\left(\frac{1+x}{3}\right)^3}\)
-
41421356
- Użytkownik
- Posty: 583
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 543 razy
- Pomógł: 5 razy
Post
autor: 41421356 »
To teraz już jasne wszystko, dziękuję za pomoc.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22471
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 3855 razy
Post
autor: a4karo »
No gdy `x>1` to to jest oczywista oczywistość
-
41421356
- Użytkownik
- Posty: 583
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 543 razy
- Pomógł: 5 razy
Post
autor: 41421356 »
Ogólnie to \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\)
